Meu texto para a Semana Acadêmica do PPG em Filosofia da PUCRS

Entre os dias 22 e 26 de junho, ocorre  a III Semana Acadêmica do PPG em Filosofia da PUCRS (programação). Vou participar na quinta-feira, dia 25, com uma comunicação intitulada ‘A gênese da teoria dos conceitos denotativos de Bertrand Russell (1903)’. O meu texto está aqui. Farei alguns ajustes segundo sugestões do meu orientador, principalmente na superficialíssima notícia que dei da introdução do infinito atual na matemática a partir de Cantor. De qualquer forma, indico entre colchetes os trechos que necessitam ser burilados (isso quer dizer que o arquivo será atualizado em breve).

Os termos e os conceitos de uma proposição

Em The Principles of Mathematics, Russell oferece o seguinte critério para avaliar se um conceito denota ou não:  o conceito é denotativo se, quando ele ocorre ocorre na proposição, a proposição não é sobre o conceito, mas sobre alguma coisa “conectada de um modo peculiar com o conceito” [PoM, § 56]. Mas o que Russell quer dizer com uma proposição ser sobre alguma coisa? Afinal, proposições contêm entidades, de modo que não parecem ser sobre alguma coisa. Proposições, dada a teoria de Russell da época, são coisas (uma vez que são coisas de uma certa complexidade, seria melhor dizer que proposições são estados de coisas, ou fatos).

Proposições que não contêm conceitos denotativos são sobre os seus termos. Os constituintes de proposições são divididos em termos (termos da proposição, para não confundir com a categoria ontológica de termo, que não é uma categoria relativa, mas absoluta, isto é, não depende desta ou daquela proposição) e conceitos. O que diferencia o que é termo de uma proposição  do que é conceito de uma proposição é o fato de o primeiro poder ser substituído  por qualquer entidade sem que a proposição resultante deixe de ser uma proposição.

Para dar um exemplo, pensemos na proposição expressa pela sentença “João ama Maria”. São constituintes dessa proposição João, a relação de amar e Maria. Se, por um lado, João é substituído nessa proposição por José, ou por esta cadeira, ou pelo número 2, a proposição continua sendo uma proposição (se verdadeira ou falsa, é irrelevante). João é, pois, um dos termos da proposição. O mesmo se pode fazer com Maria, o que a torna, portanto, mais um termo dessa proposição. A relação de amar, por outro lado, não pode ser substituída por qualquer entidade, como ocorre com João e Maria. Se substituo essa relação por esta bicicleta ou pelo número 2, obviamente o resultado não é uma proposição. Portanto, amar não é um termo dessa proposição.

O amor, embora não seja um termo da proposição acima, pode, no entanto, ser termo de diversas outras proposições, como as expressas pelas sentenças “O amor é um sentimento desprezível” ou “O amor é fogo que arde sem se ver” (essa sentença é metafórica, e eu não sei o que Russell diria disso…). Se o amor, nas sentenças deste parágrafo, é substituído pelo número 2 ou por este livro ou por José, o resultado da substituição é uma proposição. Portanto, o amor é um termo da proposição expressa por “O amor é um sentimento desprezível” ou “O amor é fogo que arde sem doer”.

Pelos exemplos, percebe-se que há certas coisas que podem ocorrer de um duplo modo em proposições: enquanto que José, Maria, este livro e o número 2 só podem ocorrer de um modo (a saber, como os termos de uma proposição), o amor pode ocorrer como um dos termos de uma proposição ou como o que relaciona os termos de uma proposição, isto é, como um conceito.

É importante diferenciar que há a categoria ontológica absoluta dos termos e a categoria relativa de termos de uma proposição. Quanto à categoria absoluta de termos, ela se divide em coisas e conceitos. Coisas são José, Maria, este livro, o número 2, etc., isto é, aqueles termos (da categoria ontológica absoluta de termos) que, uma vez que são constituintes de uma proposição, só podem ocorrer como termos dessa proposição (categoria relativa de termos de uma proposição). Conceitos, por sua vez, são aqueles constituintes de uma proposição que podem ocorrer tanto como termos dessa proposição (categoria relativa de termos) quanto como conceitos dessa proposição.

É possível apresentar agora com mais clareza o que Russell quer dizer com uma proposição ser sobre alguma coisa ou alguma coisa ser termo de uma proposição (categoria relativa). Vimos que os termos (categoria absoluta) se dividem em coisas e conceitos. Podemos dizer que os termos de uma proposição (categoria relativa) são aqueles termos (categoria absoluta) que são constituintes dessa proposição e que podem ser substituídos por quaisquer termos (categoria absoluta), sejam eles coisas ou conceitos (ainda na categoria absoluta), sem que a proposição perca a sua natureza de proposição. Podemos agora contrastar a noção de termos de uma proposição (categoria relativa) com a noção de conceitos de uma proposição (categoria relativa): os conceitos de uma proposição são conceitos (categoria absoluta) que ocorrem em uma proposição e que só podem ser substituídos por outros conceitos (categoria absoluta) para que o resultado da substituição permaneça sendo uma proposição.

Pode-se, a partir daí, dividir os conceitos de uma proposição a partir do número das termos da proposição que contém esse conceito como conceito: se o número de termos da proposição é igual a 1, o conceito que ocorre como conceito nessa proposição é um predicado; se o número de termos da proposição é maior que 1, o conceito é uma relação. A rigor, no capítulo IV de PoM (de onde tirei quase toda a matéria deste post) Russell diz somente que predicados são conceitos que ocorrem em proposições com somente um termo. A divisão entre predicados e relações aí é dada a partir da maneira diversa que predicados e relações são expressos: os primeiros são expressos em sentenças por meio de adjetivos, enquanto que relações são expressas por verbos (menos, diria eu, o “ser” da cópula). No entanto, há, no capítulo VII da primeira parte de Theory of Knowledge, uma distinção entre predicados e relações com base no número de termos do “complexo” (que é a palavra com a Russell denomina as propoições nesse livro).

Relações assimétricas e proposições do tipo sujeito-predicado

No capítulo 26 (Assymetrical relations) de The Principles of Mathematics, Russell faz uma distinção entre duas maneiras de interpretar proposições relacionais em termos de proposições do tipo sujeito-predicado: a monadística (“monadistic“) e a monística (“monistic“). Russell se opõe às duas, evidentemente, pois, para Russell, proposições relacionais não são redutíveis a proposições do tipo sujeito-predicado. Grosseiramente, a primeira interpretação afirma que uma proposição relacional (“João é pai de Maria”) é redutível a duas proposições do tipo sujeito-predicado: na primeira delas, “João” é o sujeito e “é pai de Maria” é o predicado; na segunda delas, “Maria” é o sujeito e “filha de João” é o predicado. De acordo com a interpretação monadística, por outro lado, a mesma proposição é redutível a somente uma proposição de sujeito e predicado cujo sujeito é o todo formado por João e Maria e cujo predicado seria algo parecido com “contém a relação de paternidade”.

Embora Russell faça objeções às duas interpretações, meu ponto aqui é expôr as objeções à segunda delas. Pela interpretação monadística, o conjunto dos dois (ou mais) objetos relacionados em uma proposição são o (singular) sujeito dessa proposição. Se representarmos a proposição acima por “aRb”, representaríamos a mesma proposição sob a interpretação monadística mais ou menos como “(a,b)R”, em que os dois objetos relacionados são destacados, formando o sujeito.

No entanto, uma teoria que advoga tal interpretação tem problemas no que toca às relações assimétricas. Relações simétricas são aquelas em que os objetos podem ser “trocados de lado” sem prejuízo possível do valor de verdade. Por exemplo: se “a é diferente de b” é verdadeiro, então “b é diferente de a” também é verdadeiro. Relações assimétricas, pelo contrário, são aquelas cuja mudança de lados dos objetos relacionados provoca mudança no valor de verdade. Se “João é pai de Maria” é verdadeiro, “Maria é pai de João” é falso.

O fato de a ordem dos objetos relacionados ser importante no caso de relações assimétricas ocasiona um problema para a interpretação monadística, pois “João é pai de Maria” e “Maria é pai de João” seriam redutíveis a uma e a mesma proposição do tipo sujeito-predicado. Essa, que é a objeção principal de Russell à interpretação em monadística, está relacionada com o argumento que fundamenta a tese de que uma proposição não é o conjunto de seus constituintes.

Relating relation

Tenho lido algumas coisas sobre a teoria da proposição de Russell dos The Principles of Mathematics [PoM]. Esse assunto me interessa porque quero entender melhor a teoria do juízo, ou crença, implícita nos PoM. Grosseiramente, essa teoria considera o juízo como uma relação entre dois termos, a mente humana e uma proposição. Russell manteve a teoria do juízo como uma relação binária até 1910, quando formulou a teoria da relação múltipla.

A concepção de proposição que Russell propunha à época não é obra dele, mas de G. E. Moore. Russell reconhece ter herdado de Moore a idéia de que a proposição é uma entidade independente da mente do sujeito que conhece (o débito a Moore é explicitamente mencionado no prefácio dos PoM). No entanto, não é nos PoM que Russell fornece as melhores razões para nos persuadir de que proposições são entidades independentes da mente humana, mas sim em Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions.

Um texto muito esclarecedor que estou lendo no momento sobre essa teoria de Moore e Russell da proposição é Russell and Moore, 1898–1905, de Richard L. Cartwright, no Cambridge Companion to Bertrand Russell. Pelo texto de Cartwright, encontrei coisas do Moore que até então eu não havia lido. O comentário à teoria da proposição do Moore frequentemente se restringe a uma abordagem do The Nature of Judgment. Mas isso não é a única coisa que Moore disse sobre o assunto. Entre os textos que Cartwright menciona, estão o verbete ‘Truth and Falsity’, no Dictionary of Philosophy and Psychology, editado por J.M. Baldwin no início do século passado, e os textos reunidos no volume Some Main Problems of Philosophy.

Além da bibliografia adicional do Moore que eu descobri, o texto do Cartwright chama a atenção para um problema com a caracterização russelliana da proposição do qual eu não me havia dado conta, e que, talvez, não seja um problema de verdade. E é esse problema que, no fim das contas, é o assunto deste post.

Russell afirma que o agregado dos termos de uma proposição não é uma proposição. A proposição expressa por ‘Platão admira Sócrates’ não é restituída se listamos os seus termos, a saber, Platão, a relação de admiração e Sócrates (caso contrário, ‘Platão admira Sócrates’ e ‘Sócrates admira Platão’ expressariam a mesma proposição). Russell fala sobre isso em mais de um lugar nos PoM, mas, para fazer apenas uma citação:

The whole formed of the terms of the collection I call and aggregate. Such a whole is completely specified when all its simple constituents are specified; its parts have no direct connection inter se, but only the indirec connection involved in being parts of one and the same whole. But other wholes occur, which contains relations or what may be called predicates, not occurring simply as terms in a collection, but as a relating or qualifying. Such wholes are always propositions. These are not completely specified when their parts are all known. Take, as a simple instance, the proposition “A differs from B“, where A and B are simple terms. The simple parts of this whole are A and B and difference; but the enumeration of these three does not specify the whole, since there are two other wholes composed of the same parts, namely the aggregate formed of A and B and difference, and the proposition “B differs from A.” [PoM, §136]

O ponto é que, quando uma relação relaciona em uma proposição, ela não ocorre como um dos termos da proposição, mas como conceito. Os termos de uma proposição (percebam que a expressão ‘termos’ significa uma coisa, e a expressão ‘termos de uma proposição’ significa outra) são ‘aqueles termos, do número que forem, que ocorrem em uma proposição e podem ser considerados como sujeitos sobre os quais a proposição é’ [PoM, §48]. Russell nunca foi muito claro sobre a noção de ’sobre’, mas o exemplo da próxima citação pode ajudar a entender isso. Em suma: sobre quais coisas uma proposição é depende, em parte, da ocorrência de uma relação como conceito. Quando a relação ocorre como conceito em uma proposição, a proposição não é sobre essa relação; e, quando a relação não ocorre como conceito, a proposição é sobre essa relação (e sobre seus demais termos, obviamente) :

The proposition “humanity belongs to Socrates,” which is equivalent to “Socrates is human,” is an assertion about humanity; but it is a distinct proposition. In “Socrates is human,” the notion expressed by human occurs in a different way from that in which it occurs when it is called humanity, the difference being that in the latter case, but not in the former, the proposition is about this notion. This indicates that humanity is a concept, not a thing. [PoM, §48]

Termos indicados por nomes próprios, quando ocorrem em uma proposição, só podem ocorrer como termos de uma proposição. Relações não, pois elas podem ocorrer como conceito e como termos de uma proposição. Russell diz tanto que relações são conceitos, pela dupla função que exercem, e que ocorrem como conceito em proposições. Aos termos que não podem ocorrer em uma proposição senão como termos da proposição, Russell dá o nome de ‘coisas’ [things] (a distinção ocorre em PoM, §48).

Como já vimos, arrolar tanto as coisas quanto os conceitos de uma proposição não restitui a unidade da proposição. E aqui há o problema para os conceitos em proposições falsas, para o qual Cartwright chama a atenção:

But then he is left with a problem. If to provide the unity of a simple relational proposition such as (1) [Plato admires Socrates], the relation must actually relate the terms, it becomes impossible to see how the proposition can be false. [Cambridge Companion to Bertrand Russell, p. 117]

Aqui, me parece que Cartwright insinua que relações não relacionam em uma proposição falsa (eu apliquei um modus tollens por minha conta do ‘if’ em diante…). Proposições falsas são um problema notório para Russel, mas não no tempo dos PoM. Se Russell (e Moore igualmente) afirma que a verdade e a falsidade de proposições são propriedades que elas têm, então não se pode afirmar que uma relação não relaciona numa proposição falsa. Se verdade e falsidade são propriedades de proposições, então uma proposição falsa, antes de ser falsa ou verdadeira, é uma proposição, portanto, é uma unidade que, como tal, contém uma relação ocorrendo como conceito, isto é, uma relação que relaciona.

O significado duplo de "denotação" e proposições dependentes de objeto

Farei algumas observações apressadas sobre o livro Descriptions, do Stephen Neale, que comecei a ler hoje. Dois pontos me chamaram a atenção, e um deles me incomoda (que fique subentendida a ressalva de que posso estar errado ou sendo precipitado):

1) Na nota de rodapé número 5 da introdução, Neale diz o seguinte:

(…) The word ‘denote’ has been used by philosophers, linguists, and logicians to express a variery of relations that hold between linguistic and nonlinguistic objects. For Russell, ‘denotes’ is best understood as ‘describes’, ‘is satisfied by’, or ‘is true of’. Thus ‘the Present Queen of England’ denotes/is satisfied by/is true of Elizabeth Windsor. For Russell, it is the descriptive condition rather than the denotation that does the semantical work. [itálico no original, negrito meu]

Para Russell, a palavra ‘denota’ certamente tem o significado expresso na passagem que eu destaquei. A teoria das descrições é a análise de expressões denotativas em quantificadores e funções proposicionais. Mas isso só depois de On Denoting (eu estou sendo impreciso de propósito, uma vez que a teoria das descrições foi gestada em textos anteriores a On Denoting que não foram publicados). Antes de On Denoting, no The Principles of Mathematics Russell já usava a mesma palavra com um significado especialmente importante para a sua filosofia. Embora a teoria das descrições–esse “paradigma da filosofia”, para usar as palavras de Frank Ramsey–seja uma das mais importantes contribuições filosóficas de Russell e que tenha desencadeado discussões muito mais acirradas do que aquelas provocadas pela teoria da denotação do Principles, penso ser injusto com esta última obra não fazer essa ressalva.

2) Neale enfatiza a relação da teoria das descrições com a possibilidade de se apreender proposições independentes de objeto. Neale não afirma expressamente (até pelo menos um pedaço do capítulo 2) que só é possível apreender proposições independentes de objeto se os sujeitos gramaticais são analisados à maneira canônica da teoria das descrições, mas sugere isso, segundo o que eu penso. Neale, por exemplo, diz o seguinte:

Where we have a thought about a particular individual to the effect that it has some property G, we entertain a singular proposition, a proposition that has that individual as a “constituent”. Where we have just a thought to the effect that the unique satisfier of some description, whoever or whatever it may be, has G, we entertain a purely general proposition, a proposition that does not have the satisfier of the description as a constituent. Let us call this type of general (object-independent) proposition a descriptive proposition.

O que ocorre é que proposições expressas por sentenças que contêm como sujeito gramatical expressões denotativas não são dependentes de objetos segundo a teoria do Principles. Uma expressão denotativa, antes de On Denoting, não indica, na proposição expressa pela sentença que contém essa expressão, a presença da entidade que ela, a expressão denotativa, “refere”. A proposição expressa por uma sentença que contém uma expressão denotativa não é uma proposição singular. Para perceber isso basta pensar em sentenças que expressam proposições gerais (“Todos os homens são mortais”, por exemplo). Para o Russell dos Principles, sentenças desse tipo, expressas na linguagem ordinária, não contêm todos os homens, embora ele nesse tempo afirmasse que proposições contêm os objetos sobre os quais elas falam (a noção do “sobre” demandaria uma explicação mais demorada).

Talvez se pense que a teoria das descrições seja uma maneira de dar conta de proposições expressas por sentenças em que os sujeitos gramaticais sejam expressões denotativas que carecem de “referência”. No entanto, esse é um lado da questão. Se On Denoting foca em expressões denotativas a que faltam referentes (“o atual rei da França”), o Principles foca em expressões denotativas para as quais abundam referentes. Caso em que explicar como a mente humana, que é finita, pode apreender uma proposição que supostamente contém infinitas entidades–dada a metasífica realista da proposição que Russell subscreve à época–torna-se urgente. O resultado é que, não, a proposição não contém essa infinidade de objetos, ela é independente de objetos.

Epsilon

Uma curiosidade que encontrei lendo Mathematical Logic as based on the Theory of Types, do Russell. Ao arrolar as idéias primitivas e axiomas da lógica simbólica, Russell diz que toma o uso dos pontos de Peano, algo que é mais ou menos conhecido. Em nota, ele afirma que o uso dos pontos à moda Peano é explicada por Whitehead em um texto chamado On Cardinal Numbers. Dei uma olhada nesse artigo do Whitehead para aprender de uma vez por todas como funciona a notação do Russell no que diz respeito aos pontos e descobri a explicação do uso da letra grega epsilon para designar a relação de pertença entre um elemento e uma classe. Cito Whitehead:

The classes contained in a given class A are never to be confused with the entities which form the extension of the class A. The fact that x is a member of the class A is denoted by

x ε A .

Here ? means “is a member of”, or simply “is a”; ε is chosen for this signification as being the initial letter of εστι. [American Journal of Mathematics, Vol. 24, No. 4 (Oct., 1902), p. 371]

“εστι” (lê-se “esti”, com ênfase no “i”, acho) para aqueles que não sabem grego, como eu, é o verbo “ser” conjugado no presente na terceira pessoa do singular (“é”).

A interpretação russelliana dos quantificadores

Em Filosofia das Lógicas, Susan Haack diz o seguinte sobre a interpretação dos quantificadores (o grifo no final é meu):

A interpretação objetual é defendida – dentre outros – por Quine e Davidson; a interpretação substitucional – dentre outros – por Mates e Marcus. Ambas as interpretações têm uma história bastante longa. As explicações de Russell dos quantificadores, por exemplo, são às vezes de um, às vezes do outro tipo.

Quero confrontar isso com o que Russell afirma em Mathematical Logic as based on the Theory of Types. Esse é um assunto sobre o qual eu pouco estudei, mas me parece que o trecho seguintes sugere uma interpretação substitucional dos quantificadores:

Thus generally: “(x).φx” is to mean “φx always.” This may be interpreted, though with less exactitude, as “φx is always true,” or, more explicitly: “All propositions of the form φx are true,” or “All values of the function φx are true.” Thus the fundamental all is “all values of a propositional function,” and every other all is derivative fron this. [p. 234]

E esse aqui também:

Every proposition containing all asserts that some propositional function is always true; and this means that all values of the said function are true, not that the function is true for all arguments, since there are arguments for which any given function is meaningless, i. e., has no value. [p. 236]

Mudança de endereço

Isso talvez incomode as poucas pessoas que leem este blog acessando-o diretamente ou pelo RSS, mas ocorre que mudei o blog para um domínio próprio. Tem um post novo sobre a relação de denotação no The Principles of Mathematics, do Russell. Aos links pois:

O novo endereço: csc.pro.br/blog

O novo feed do RSS: csc.pro.br/blog/?feed=rss2

Sobre o denotar

[Observação: toda vez que eu disser "Russell", entenda-se "Russell no tempo dos The Principles of Mathematics". Faço isso para ser mais breve.]

Para Russell, há uma relação estreita entre uma sentença afirmativa e aquilo que ela expressa, o que lhe subjaz, por assim dizer (a natureza desse algo subjacente–a proposição, no período dos Principles–é assunto muito complicado e que não será discutido agora). Numa sentença como “João ama Maria”, há, na proposição subjacente, três componentes que não são linguísticos e que correspondem à palavra “João”, à palavra “Paula” e à relação expressa pela palavra “ama”. A propósito: os constituintes subjacentes são Maria e João em pessoa, por mais estranho que isso possa parecer.

Há, no entanto, diversas formas de referir o João da sentença acima. Vamos supor que o seguinte é verdadeiro (e vamos supor também que há somente uma pessoa no mundo com cada nome próprio que tenho usando aqui, para facilitar a argumentação): João é o homem mais rico do mundo. Podemos, portanto, reescrever a sentença acima do seguinte modo: “O homem mais rico do mundo ama Paula”. Russell diria que há, na proposição subjacente, constituintes correspondentes às palavras “homem”, “mais”, “rico”, “mundo”, etc.? Não. Nesse caso especial, não ocorre uma analogia perfeita entre sentença e proposição. O constituinte da proposição é o conceito denotativo ‘o homem mais rico do mundo’ (uso aspas simples para falar do conceito denotativo; depois de On Denoting, dizer que se vai falar sobre conceitos denotativos é algo que soa um pouco estranho…). Excepcionalmente, nem constituintes correspondentes a cada palavra da expressão “o homem mais rico do mundo”, nem o João em pessoa – que, afinal de contas, é o objeto referido por essa expressão – são constituintes da proposição.

Conceitos denotativos são os correspondentes não-linguísticos do que Russell chama de expressões denotativas. Do ponto de vista puramente linguístico, o característico dessas expressões é a presença de certas palavras: o[a]/os[as] (o artigo definido “the”, do inglês), algum, todos, cada, qualquer. Enquanto nomes próprios presentes na sentença indicam a presença na proposição da entidade que nomeiam, as expressões denotativas indicam a presença na proposição não da entidade que referem, mas de conceitos denotativos.

Quando Russell fala em “denotar” o que ele tem em mente é a relação entre o conceito denotativo e a entidade a ele ligada de uma maneira peculiar (essa “maneira peculiar” é expressão de Russell). A relação que interessa para Russell é a do conceito denotativo ‘o homem mais rico do mundo’ e o João em pessoa, e não a relação da expressão “o homem mais rico do mundo” e o João em pessoa (notem o uso de aspas simples e duplas para diferenciar quando falo do conceito e quando falo das palavras que o expressam, respectivamente). Só há relação de “O homem mais rico do mundo” com o João porque há o elemento intermediário, o conceito denotativo.

Por último e de fato menos importante, é por ser a relação o fundamental para Russell que é mais informativo traduzir o título do mais famoso paper de Russell, On Denoting, por “Sobre o denotar”, e não por “Sobre a denotação”. Embora “denotação” também possa servir para designar a relação, o leitor poderá ser induzido a pensar que o assunto é o objeto denotado. “Denotação”, na verdade, é uma palavra que serve a um duplo propósito: tanto traduzir “denoting” quanto o “denotation”, que, por sua vez, servem para falar de coisas diversas: a relação do denotar, no primeiro caso, e o objeto denotado, no outro. A tradução que estou fazendo do capítulo quinto dos Principles segue essa regra, a propósito.

Crítica gratuita

Pessoal, repasso uma ótima notícia que acabo de ler no blog da Crítica:

Desde há alguns minutos que todos os artigos da Crítica estão gratuitamente acessíveis a qualquer leitor. Aproveite esta oportunidade para conhecer melhor esta revista.

Esta situação é temporária, mas poderá tornar-se permanente se for economicamente viável financiar a revista unicamente com as receitas provenientes das pessoas que clicam na publicidade, e com subscrições ou donativos voluntários.

Visitem o site.